А.Р.  Еремьянц родился в 1955 году в Ереване. В 1974 г. поступил на лечебный факультет Ереванского медицинского института, который окончил с отличием. С 1980 по 1982 г.г. А.Р. Еремьянц был клиническим ординатором на кафедре факультетской терапии ЕрМИ. С 1982 по 1989 гг. А.Р. Еремьянц работал  гематологом в диспансерном отделе НИИ ГиПК. С 1984г. он являлся научным секретарем института. Затем был командирован в аспирантуру в Московский ЦНИИ ГиПК, который успешно окончил, защитив кандидатскую диссертацию на тему «Диагностика и принципы лечебной тактики при наследственных гемолитических анемиях».

С 1989 по 1992гг. А.Р. Еремьянц работал в Диагностическом центре Армении в качестве заместителя директора центра по науке диагностики. С 1992 года руководил НИИ ГиПК.

В связи с изменением с 1992 года принципов финансирования науки, в 1993 году НИИ ГиПК был реорганизован в Гематологический центр, что позволило сохранить учреждение, его научный потенциал, независимо от наличия или отсутствия финансирования по науке. Было сокращено количество подразделений Гематологического центра за счет объединения лабораторных подразделений в отделение лабораторной диагностики, было создано отделение функциональной диагностики, подразделения, осуществляющие тестирование донорской крови на инфекции, объединились в одно серологическое отделение, объединения диспансерных подразделений со стационарами с целью внедрения принципа один врач - один больной, что позволило заметно повысить эффективность лечебной помощи гематологическим больным.  

В 1993 году впервые была внедрена программа  лечения детей больных острыми лейкозами по новым протоколам  интенсивной химиотерапии BFM, разработанной немецкой группой BFM (Берлин-Франкфурт- Мюнстер), благодаря чему  у 70-80 % детей наступает стойкая  ремиссия. В 1998 году детское отделение было переведено на отремонтированный по европейским стандартам, II этаж административного корпуса, что позволило заметно улучшить условия для детей, страдающих гематологической патологией, а соответственно и повысить эффективность лечения этих больных.

С 1993 года Служба крови РА перешла на заготовку крови только в пластиковых контейнерах типа «Гемакон», соответственно был решен вопрос обеспечения подразделений Службы крови центрифугами и плазмоэкстракторами для разделения крови на компоненты на местах заготовки. С 1996 года в перечень обязательных исследований донорской крови был включен тест на гепатит С. С 1995 года заготовка крови и ее тестирование не вошли в перечень оплачиваемых со стороны государства медицинских услуг. Для сохранения службы крови и обеспечения лечебных учреждений компонентами крови был внедрен принцип – либо родственник больного сдает кровь и получает компонент бесплатно, либо возмещает расходы на ее заготовку и тестирование.

В 1995 году Гематологический центр стал базой Армянского медицинского института для подготовки студентов в области гематологии и трансфузиологии на соответствующей кафедре. В 1996 году была открыта кафедра гематологии и трансфузиологии НИЗ МЗ РА, руководителем которой является А.Р. Еремьянц.. С 1993 года, понимая важность проблемы правового регулирования всех вопросов связанных с заготовкой донорской крови и ее компонентов, обеспечения качества и безопасности, оказываемой в лечебных учреждениях трансфузионной помощи, был разработан проект закона РА «О донорстве человеческой крови и ее компонентов и их трансфузии», который затем неоднократно дорабатывался вплоть до 2000 года.