Математическое обоснование геометрии перемещения зуба под воздействием ортодонтической дуги круглого сечения при применении интерактивных самолигирующихся брекет-систем

Введение. Ортодонтическое лечение продолжает усовершенствоваться и в повышении его эффективности играют важную роль различные подходы лечения с использованием современных брекет- систем. Самолигирующиеся брекеты приобретают все большую популярность в последние годы. Впервые они были представлены в ортодонтии еще несколько декад назад. Несмотря на это, прорыв в продукции и выпуске самолигирующихся брекетов активного и пассивного типа произошел только в течение последних двух десятилетий. Самолигирование не является новой концепцией в ортодонтии. Первый самолигирующийся брекет Russel Lock был представлен Stolzenberg [1] еще в ранние 1930-е. Возможно, из-за скептицизма в ортодонтическом сообществе, или недостатка рекламы, данный брекет не получил большой популярности. Идею о системе самолигирующихся брекетов возродил Wildman, с внедрением брекет-системы Edgelok (Ormco, Glendora, California) в 1972г. [2,3,4] В дальнейшем различными фирмами были предложены новые разновидности самолигирующихся брекет-систем, такие как: Speed Activa, Time, Damon SL, Damon 2, Damon 3, SmartClip, In-Ovation-R [3,4,5,6,7,8,9,10,11]. В последние годы, с появлением различных видов новых брекет-систем, вновь возрос интерес к самоли- гированию. Самолигигирующиеся брекеты могут быть разделены на две основные группы: активные и пассивные. Активные имеют упругую клипсу, которая производит давление на ортодонтическую дугу для ротации и торк контроля. Примерами активных самолигирующихся брекетов являются In-Ovation (GAC International, Central Islip, NY), SPEED (Strite Industries, Cambridge, Ontario, Canada), и Time (Aden- ta, Gilching/Munich, Germany). Пассивные самолиги- рующиеся брекеты обычно имеют крышку, которая закрывается, не захватывая полость паза, таким образом не оказывая активного давления на дугу. Двумя наиболее популярными марками пассивных са- милигирующихся брекетов являются Damon (Ormco, Glendora, Calif) and SmartClip (3M Unitek, Monvoria, Calif). Доводы о том, что самолигирующиеся брекеты уменьшают силы трения часто отмечаются как главное преимущество самолигирующихся брекетов над традиционными [12-16] Это связано с тем, что при использовании самолигирующихся брекетов исключаются обычные металлические или эластичные лигатуры. Меньше сил трения, следовательно, меньше силы, необходимой для перемещения зубов. [17,18] Считается также, что самолигирующиеся брекеты имеют потенциальные преимущества в отношении более физиологически гармоничного перемещения зубов, без пересиливания мускулатуры и нарушения целостности сосудистой системы периодонта [19]. Следовательно, считается возможным более выраженное образование альвеолярной кости,большая степень расширения, меньше проклинации фронтальных зубов, и меньше необходимости в удалении отдельных зубов при ортодонтическом лечении. Вышесказанное заставляет ортодонтов задуматься над тем, чтобы более тщательно исследовать неизученные стороны данных брекетов, предположительно, работающих по другому механизму.

Исходя из этого, целью данного исследования явилось математическое обоснование геометрии перемещения зуба под воздействием ортодонтической дуги круглого сечения при применении интерактивных самолигирующихся брекет-систем.

Материал и методы

В исследовании изучался интерактивный самолигирующийся брекет In-Ovation-R, производимый фирмой GAC®. Считается, что данная система пассивно держит дугу в пазе брекета в течение выпрямления и выравнивания и, как только размеры дуги увеличиваются, плотный контакт дуги с клипсой брекета делает его активным [9]. Нами был рассмотрен брекет с пазом 0.18 дюйм. Классический паз 0.18 имеет вертикальную и горизонтальную части. Длина вертикальной части составляет 4.572 мм (0.18 дюйм), а горизонтальной - 6.35 мм (0.25 дюйм).Основной рабочей частью интерактивного самолигирующегося брекета In-Ovation R (рис.1) является клипса. Интерактивная клипса сделана из сплава CoCr, и благодаря своим пружинным свойствам, оказывает дополнительное воздействие на дугу, что заметно ускоряет процесс лечения. Исследование проводилось с целью математического обоснования перемещения зуба под воздействием ортодонтической дуги круглого сечения.

Рис. 1. Интерактивный самолигирующийся брекет In- Ovation-R

На рис. 2 изображена расчетная схема интерактивной самолигирующейся брекет-системы In-Ovation R, где R-действующая сила давления губы на клипсу, F-действующая сила ортодонтической 

Рис. 2. Расчетная схема клипсы.

Рис.3. Определение эквивалента давления губы на клипсу дуги брекет-системы на клипсу

дуги брекет-системы на клипсу, R_D -действующая сила брекета на клипсу, а, с-геометрические параметры клипсы: а-расстояние между линиями действия сил F и R_D с-расстояние между линиями действия сил F и R. Используя уравнения равновесия возможно создать связь между силами F и R_D и R. Были составлены уравнения равновесия для клипсы данного брекета.

С этой целью была проведена интеграция вдоль поверхности взаимодействия губы и клипсы с соот-ветствующим участком угла 

 

Рис. 6. Схема распределения давления на корень зуба

 

После того, как значения (1.7), (1.8), (1.9) и (1.10) для перемещения были вставлены в (1.5) уравнение,

получилось следующее:

 

 Момент осевой инерции продольного сечения клипсы был определен следующим способом:  где b-ширина продольного сечения клипсы, h-толщина. В результате упругой деформации клипсы при определении значения запла-нированной активации ортодонтической дуги необ-ходимо учитывать величину перемещения точки вза-имодействия дуги и клипсы, по которой оно должно быть увеличено. Важным этапом данного исследования явилось определение характера перемещения центра вращения зуба при применении самолигирующихся активных брекетов на этапе круглых дуг. Сначала была рассмотрена биомеханическая модель зуба (рис. 5), на который в точке А была приложена силовая система.  =-главный вектор данных сил, ММ = {М_х, М_у, М_z}  {М_х, М_у, М_z} главный момент, р(z) давление, которое действует на корень зуба со стороны периодонта, К- центр вращения. Эквивалент противодействующего давления был выбран исходя из общеизвестной логики: под влиянием нагрузки со стороны приложения силы выше центра вращения находится зона растяжения, а ниже - зона давления, с противоположной стороны - наоборот. Были проведены следующие назначения: h₁-высота корня зуба, С-центр сопротивления, Z_a, и Z_c -ординаты точек внешних сил и центра сопротивления, а = а₁а = а₁-угол наклона зуба при фиксации брекетов на первом этапе ортодонтического лечения.

 

На следующем этапе исследования нами было предпринято определение параметров, зависящих от состояния периодонта: Z_A1, Pmax (a₁) Z_A1, Pmax (a₁) h_1. Для выявления давления был использован линейный закон (рис.6). Момент силы давления P_c1 P_c1. возникающий в центре сопротивления был выровнен с моментом сил давления, возникающих в периодонте - в зонах давления и растяжения, в итоге получилось следующее:

 

 

где,h₁ — consth₁ = const, z_c1= constzc1= const , отсюда следует, что P_c1P_c1 будет зависить от z_k1z_k1 и при выведении  P_c1P_c1 по z_k1 z_k1 и его экстремуму, с учетом условия —, получилось:4z_k1 -3h₁=0, z_k1 =0.75 h1:Принимая координату центра сопротивления до лечения  и вставляя ее и в уравнение, получилось: P_c1= pmax(a₁) ^. 0.56:

P_c1= pmax(a₁) ^. 0.56: Затем значение угла наклона а1а1 до лечения было выражено из уравнения (2.2) максимальным значением давления:   (24)

Из уравнения (2.4) был выражен 

 

Вставляя (2.5), (2.11) и Z_k1=0.75.h₁ Z_k1=0.75.h₁(2.13), была выявлена новая координата центра вращения Z_k2 Z_k2на продольной оси зуба, причем Z_k2 › Z_k1Z_k2 ›  Z_k1. Следовательно, в течение ортодонтического лечения с использованием брекет-систем In-Ovation происходит перемещение центра вращения зуба в сторону коронки зуба.

 

Результаты и обсуждение

 

Целью данного исследования явилось математическое обоснование геометрии перемещения зуба под воздействием ортодонтической дуги круглого сечения при применении интерактивных само- лигирующихся брекет-систем. В исследовании изучался интерактивный самолигирующийся брекет In-Ovation-R с пазом 0.18 дюйм, производимый фирмой GAC®. Исследовалась геометрия перемещения зуба при использовании ортодонтических дуг круглого сечения. Данное исследование было проведено совместно с Государственным Инженерным Университетом Армении («Политехник»). В результате исследования было выявлено, что после фиксации активных самолигирующихся брекетов, на этапе использования ортодонтических дуг круглого сечения происходит перемещение центра вращения зуба. Была обнаружена новая координата центра вращения Z_k2 Z_k2 , на продольной оси зуба, причем z_k2 › z_k1 z_k2› z_k1- Следовательно, в течение ортодонтического лечения с использованием активных самолигирующихся брекет-систем In-Ovation R происходит перемещение центра вращения зуба в сторону коронки зуба. На основании изучения характера перемещения зубов при использовании активных самоли- гирующихся брекет-систем нами была установлена принципиально новая закономерность в отношении перемещения центра вращения зуба на этапе применения ортодонтических дуг круглого сечения. Суть выдвигаемой концепции заключается в том, что на этапе нивелирования зубной дуги происходит вестибулярный наклон зубов из-за экспансивного характера ортодонтической дуги. В процессе данного перемещения, с одной стороны, происходит активация клипсы (рис. 7), с другой - усиливается тормозящая роль мягких тканей (губ) с вестибулярной стороны. По мере увеличения сил со стороны губ происходит торможение вестибулярного наклона зуба, а при сохраняющемся силовом воздействии клипсы на дугу наблюдается перемещение апикальной части корня зуба в вестибулярном направлении с центром вращения ближе к коронке зуба.

 

 

Рис. 7. Динамика работы клипсы по прижиманию ортодонтической дуги круглого сечения

 

Фактически, интерактивная изогнутая клипса является важным преимуществом конструкции активных самолигирующихся брекет-систем по сравнению с прямой крышкой в пассивных системах, которая просто запирает дугу в пазу, при этом не фиксируя ее. Описанное явление, на наш взгляд, лежит в основе оппозиционного роста альвеолярной кости на начальных этапах ортодонтического лечения при применении дуг круглого сечения. Согласно данным многочисленных авторов [20,21,22], при использовании традиционных брекетов ремоделирование альвеолярного отростка происходит на этапе прямоугольных дуг, когда полное внедрение последних приводит к реализации программы торка корней зубов, заложенной в конструкцию брекетов. Что же касается самолигирующихся брекет-систем, большинство исследователей [23-26] считают, что рост альвеолярной кости, в основном, связан с фазами реактивации термоактивных ортодонтических дуг, приминяемых на более поздних этапах лечения (рис. 8).

 

Рис. 8. Ремоделирование альвеолярной кости

 

Полученные нами данные свидетельствуют в пользу того, что процесс ремоделирования альвеолярной кости имеет место и на ранних этапах орто- донтического лечения с применением активных самолигирующихся брекет-систем. Значимость данного явления приобретает особую ценность с учетом литературных данных (20,21,22), согласно которым, активность резорбтивно-репаративных процессов находится в отрицательной обратной связи с длительностью ортодонтического лечения.

 

Выводы

 

• Было выявлено, что пружинные свойства интерактивной клипсы играют важную роль в перемещении зубов уже на начальных этапах ортодонти- ческого лечения.
• Была установлена принципиально новая законо-мерность в отношении перемещения центра вра-щения зуба в сторону его коронки на этапе при-менения ортодонтических дуг круглого сечения при использовании активных самолигирующихся брекет-систем In-Ovation R.
• В результате изменения положения центра вращения зуба, происходит перемещение апикальной части корня в вестибулярном направлении уже на этапе нивелирования зубного ряда. Данное явление лежит в основе оппозиционного роста альве-олярной кости на ранних этапах ортодонтического лечения.

 

 

Список литературы

 

1. Stolzenberg J. Int J Orthod Dent Child 1935; 21:837-40.2.
2. Berger JL. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1994 Mar;105(3):217-23.
3. Rinchuse DJ, Miles PG. Am J Orthod Dentofacial Orthop.2007 Aug; 132(2):216-22.
4. Shivapuja PK, Berger J. Am J Orthod Dentofacial Orthop.531994 Nov; 106(5):472-80.
5. Hanson GH. Am J Orthod. 1980 Sep; 78(3):243-65.
6. Harradine NW. J Orthod. 2003 Sep; 30(3):262-73.
7. Henao SP, Kusy RP. Angle Orthod. 2004 Apr; 74(2):202-11.
8. Damon DH. J Clin Orthod. 1998 Nov; 32(11):670-80.
9. Closs LQ, Mundstock KS. et al. Rev Clín Ortod DentalPress. 2005 abr-maio; 4(2):60-66.
10. CN, Miguel JAM. Rev Dental Press Ortod Ortop Facial.2008 maio-jun; 13(3):97-103.
11. Miles PG. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 2007 Aug;132(2):223-5.
12. Damon DH. Clin Orthod Res 1998; 1:52-61.
13. Griffi ths HS, Sherriff M, Ireland AJ. Am J Orthod Dentofacial Orthop 2005; 127:670-5.
14. Henao SP, Kusy RP. Angle Orthod 2005; 75:75-85.
15. Khambay B, Millett D, McHugh S. Eur J Orthod 2004;26:327-32.
16. Kim TK, Kim KD, Baek SH. Am J Orthod Dentofacial Orthop 2008; 133:187.e15-24.
17. Berger JL. Am J Orthod Dentofacial Orthop 1990;97:219-28.
18. Sims AP, Waters NE, Birnie DJ, Pethybridge RJ. Eur J Orthod 1993; 15:377-85.
19. Voudouris JC. Am J Orthod Dentofacial Orthop. 1997 Feb; 111(2):119-40.
20. Graber T., Vanarsdall R., Orthodontics, current principles and technique. Mosby. 2000. 3 ed. 1007p.
21. Nanda R., Biomechanics and esthetic strategies in clinical orthodontics. Saunders, 2005, 1 ed. 386p.
22. Proffi t W.R., Fields H.W., Sarver D.M., Contemporary orthodontics. Mosby. 2007, 4 ed. 751p.
23. Harradine NW. Self-ligating brackets and treatment effi ciency. Clin Orthod Res. 2001 Nov; 4(4):220-7.
24. Miles PG. Aust Orthod J. 2005 Nov; 21(2):123-7.
25. Jiang RP, Fu MK. Zhonghua Kou Qiang Yi Xue Za Zhi.2008 Aug; 43(8):459-63.
26. Tecco S, Tete S, Perillo L, Chimenti C, Festa F. World J Orthod. 2009 Winter; 10(4):290-4.

Вопросы, ответы, комментарии