Результаты применения кластерного анализа при исследовании гипсовых моделей челюстей

Ключевые слова: кластерный анализ, аномальное положение зубов 

Неправильное положение зубов относится к одной из наиболее распространенных аномалий зубочелюстной системы [1]. Оно встречается у 25-30% обследованных и у 38,7±2,6% взрослых, обратившихся за ортодонтической помощью. Более того, эта аномалия в 40-60% сочетается с другими аномалиями формы и соотношения зубных рядов [6,9].

Аномальное положение зубов на верхней челюсти, встречается в 63,7%, а на нижней – в 36,3% [10]. Оно часто сочетается с недостатком места в зубной дуге. По некоторым данным [4], недостаток места обнаруживается у 18,81±0,26% больных, а по другим [7,8] – значительно чаще – от 77,01±4,5%, до 92,0±10,3%.

Скученность или тесное положение зубов – термин, под которым обычно понимают неправильное положение группы зубов с недостатком места для них в зубном ряду [2,3,5,7,9,11,12].

Целью данного исследования явилось изучение биометрических параметров зубочелюстной системы у пациентов со скученным положением зубов. Результаты измерений моделей челюстей были подвергнуты математической обработке – кластерному анализу. Для решения поставленных задач были приняты на лечение и обследованы 50 пациентов с тесным положением зубов в воз-расте от 12 до 30 лет. 

В ходе кластерного анализа происходит объединение наблюдений в группы по сходным признакам. В результате при помощи предварительно заданных переменных, формируются группы наблюдений. Под наблюдениями здесь понимаются отдельные личности (респонденты) или любые другие объекты. Члены одной группы (одного кластера) обладают схожими проявлениями переменных, а члены разных групп – различными.

Для последующей обработки данных использовалась однослойная нейросеть – так называемая карта Кохонена. Это способ кластеризации данных, характерной чертой которого является то, что в нем учитывается информация о соседних кластерах. Кластеры упорядочивались, образуя двумерную решетку – карту Кохонена. Таким образом, кластеризация по Кохонену представляет собой натягивание эластичной сетки кластеров на облако данных. В результате такой кластери-зации мы получили не только распределение данных по группам, но и упорядочивание введенной информации в виде двумерной карты, напоминающей топографическую. Это свойство карты Кохонена позволило использовать ее для визуализации многомерных пространств. Каждый многомерный вектор пространства признаков имеет свою координату на этой сетке, причем, чем ближе координаты двух векторов на карте, тем ближе они и в исходном пространстве, но обратное не всегда верно. Кластеризация событий и сценариев с помощью самоорганизующихся карт Кохонена дает наиболее информативное представление многофакторных данных. В программе о SOMap Analyzer 3.0 из пакета Deductor лаборатории Basegroup было проведено разделение случаев на 3 кластера (число кластеров выбрано произвольно) с применением аппарата самоорганизующихся карт Кохонена. В качестве учитываемых параметров использовались значения 12 факторов, полученных на предыдущем этапе.

Требовалось выработать правила отнесения наблюдений к одной из трех групп (кластеров, классов) в зависимости от значений факторов. Для обнаружения логических закономерностей использовалась система WizWhy предприятия WizSoft.

Поиск логических закономерностей в данных привел к выражению взаимосвязей между параметрами в виде логических правил следующего вида: 

ЕСЛИ (условие А), ТО (следствие В)

Условие представляет собой объединение элементарных событий. Примеры простых логических событий: Х=а; Х<а; Х>а; а<Х<б и др., где X – какой-либо параметр, а и б – константы.

Одним из эффективных методов поиска логических правил является метод с использованием алгоритмов ограниченного перебора. Эти алгоритмы вычисляют частоты комбинаций простых логических событий в подгруппах данных, т.е. анализируются все возможные конъюнкции вида: 

Т1^Т2^...^Т, (1<10),

где Т – элементарные события, а 10 – некоторое заданное число (ограничивающее перебор). На основании анализа вычисленных частот делается заключение о полезности той или иной комбинации для установления ассоциации в данных, для классификации, прогнозирования и т.п. Среди конъюнкций выделяются те, которые характерны для одного из классов (с заданной точностью верны на обучающей выборке) и не характерны для других.

В программе WizWhy был получен список логических правил для классификации наблюдений.

В качестве примера рассмотрим правило:

1) If FAC4 _1 is -2,08 ... -0,72

(average = -1,40 ) and FAC11_1 is -0,60 ...

1,93 (average = OJ2 ) and FAC12J is -0,40

... 3,82 (average = 0,65 ) Then

CLUS(S0M)3 is 2.00 Rule's

probability: 1,000 The rule exists in 10

records. Significance Level:

Error probability < 0,0001.

Его можно переписать в виде:

если Глубина лица меньше среднего

и Угол наклона 1/1 к основанию н/ч – средний или чуть больше среднего,

и Топогр. головки н/ч по вертикали – среднее или больше среднего,

то Пациент – относится к группе 2.

При этом обозначения факторов были заменены их именами (FAC4 1 на Глубина лица и т.д.

В результате применения кластерного анализа нами было проведено объединение наблюдений по сходным признакам при помощи предварительно заданных переменных. Под наблюдениями здесь понимаются отдельные пациенты (респонденты). Члены одной группы (одного кластера) должны были обладать сходными проявлениями переменных, а члены разных групп – различными.

В программе SOMap Analyzer 3.0 из пакета Deductor лаборатории Basegroup было проведено разделение случаев на 3 кластера (число кластеров было выбрано произвольно) с применением аппарата самоорганизующихся карт Кохонена. В качестве учитываемых параметров использовались значения 5 факторов, полученных на предыдущем этапе. В программе WizWhy предприятия WizSoft был получен список логических правил для классификации наблюдений. 

2 группа:

Если ширина зубной дуги верхней челюсти меньше среднего, то пациент относится к группе 2;

Вероятность правила 1,000; 

Правило существует в 13 записях;

Вероятность ошибки стремится к 0.

Во вторую группу вошло только 1 логическое правило, и оно имеет в своем составе единственный фактор: ширина зубной дуги верхней челюсти –меньше среднего значения.

1 группа:

1) Если сумма ширины коронок резцов меньше среднего, то пациент относится к группе 1; 

Вероятность правила 1,000; 

Правило существует в 7 записях;

Вероятность ошибки < 0.001.

2) Если длина переднего участка зубной дуги нижней челюсти меньше среднего, то пациент относится к группе 1;

Вероятность правила 1,000;

Правило существует в 4 записях;

Вероятность ошибки < 0.1. 

Эта группа представлена двумя правилами, каждое из которых состоит только из одного показателя: сумма ширины коронок резцов верхней челюсти меньше среднего значения и длина переднего участка зубной дуги нижней челюсти – меньше среднего.

0 группа: 

1) Если ширина зубной дуги нижней челюсти приближена к среднему,

и ширина зубной дуги верхней челюсти приближена к среднему, и длина зубного ряда по дуге больше среднего, то пациент относится к группе 0; 

Вероятность правила – 1,000; 

Правило существует в 6 записях;

Вероятность ошибки < 0.001.

2) Если сумма ширины коронок резцов больше среднего, и длина зубного ряда по дуге больше среднего, то пациент относится к группе 0;

Вероятность правила – 1.000;

Правило существует в 5 записях; 

Вероятность ошибки <0,001.

3) Если сумма ширины коронок чуть меньше среднего, и длина зубного ряда по дуге больше среднего,

то пациент относится к группе 0;

Вероятность правила 1,000;

Правило существует в 4 записях;

Вероятность ошибки <0.01.

В группе 0 фактор длина зубного ряда нижней челюсти по дуге встречается в каждом из 3 логических правил. При этом его значение всегда больше среднего.

Дважды встречается показатель сумма ширины коронок резцов верхней челюсти и оба раза он сочетается с фактором длина зубного ряда нижней челюсти по дуге. При этом эти два показателя являются единственными составляющими логического правила.

Кроме того, в этой группе фактор длина зубного ряда нижней челюсти по дуге сочетается с факторами ширина зубной дуги верхней челюсти и ширина зубной дуги нижней челюсти.

Литература

1. Antolic I., Pavsic I., Belie D. Epidemiologis che undbioanalytische SU ntersuchung der Engstande undihre Behandlimg. Stomatol. DDR, 1985, 35, 15, p. 279-282.
2. Mills J.R.S. Principles and Practice of orthodontics. Edinburgh, Churchill Livingstone, 1982.
3. Каламкаров Х.А. Клиника и лечение зубочелюстных аномалий у детей. Ташкент, 1978.
4. Калвелис Д.А. и соавт. Профилактика поражений тканей зубов и пародонта при лечении зубочелюстных аномалий и протезировании зубов у детей. Стоматология, 1982, 6, с. 43-46.
5. Калвелис Д.А. Ортодонтия: зубочелюстные аномалии в клинике и эксперименте. Л.: 1964.
6. Коваленко Т.И. Возможность ускоренного безрецидивного лечения зубочелюстных аномалий и деформаций у взрослых. Кариес зубов, его осложнения и последствия. – Казань, 1986.
7. Мирчук Л.Н. Клиника и лечение скученного положения зубов верхней челюсти: Дис... канд. мед. наук. Львов, 1981.
8. Снагина Н.Г., Максимова О.П., Гагуа Л.А., Рыбакова Т.А. Значение величины апикального базиса при сужении зубных рядов. Стоматология, 1981, 1, с. 48-50.
9. Спатарь Т.К. Неправильное положение отдельных зубов и их лечение. Кишинев, 1984.
10. Хорошилкина Ф.Я., Зубкова Л.П. Удаление некоторых целью исправления аномалий прикуса при макродентии. Основные стоматологические заболевания. Ташкент, 1976, с. 122-125.
11. Хорошилкина Ф.Я., Малыгин Ю.М. Методы биометрической диагностики при изучении моделей челюстей. Руководство по ортодонтии под ред. Ф.Я.Хорошилкиной. М., 1982, гл.4, с. 47-660.
12. Ширака З.П. Частота различных клинических форм ортодонтических аномалий у школьников Латвийской ССР. Профилактика и раннее лечение патологических заболеваний. Рига, 1972, с. 123-125.

Вопросы, ответы, комментарии