Բժշկության և կենսաբանության մեջ տվյալների ներկայացումը և առաջնային անալիզը

Մաս I. Տվյալների ներկայացում  Ուսումնական ձեռնարկ 

Բովանդակություն

Պայմանական նշանների ցուցակ.................................................. 4

 

Նախաբան …… …............................................................................ 5

 

Գլուխ I. Համախմբություն (ամբողջություն) եվ քաղվածք ...........................................................  6 1.1. Կենսաբանական վիճակագրության հիմնական հասկացողությունը.....................................................  6

1.2.Արժեքները (հատկանիշները, նշանները) և նրանց    հատկությունները ……………………………  8 1.3.Չափման սխալները ................................................................ 9

 

Գլուխ II. Առաջնային տվյալների ներկայացում  ................ 10

2.1. Վիճակագրական աղյուսակներ ..................................... ...... 11

2.2.Փոփոխական շարքեր ............................................................ 12

2.3.Տեղաբաշխման գրաֆիկներ ................................................ 16

 

Գլուխ III. Փոփոխականության եվ կենտրոնական միտումների միջոցներ.........................  22

3.1Կառուցվածքային միջիններ ................................................... 23

3.2.Աստիճանային միջիններ ........................................................ 26

3.3.Փոփոխականության միջոցներ (ցրման) .............................. 29 

 

Գրականության ցանկ ............................................................ 33

 

Պայմանական նշանների ցուցակ 

 

• µ    միջին գլխավոր համախմբություն,
• σ2  գլխավոր համախմբության դիսպերսիա,
• σ    գլխավոր համախմբության ստանդարտ շեղում,
• х     փոփոխականության հատկության արժեք,
• ∆х   դասային ինտերվալի մեծություն,
• хin   դասային ինտերվալի ստորին սահման,
• хiB   դասային ինտերվալի վերին սահման,
• хmax  արժեքի մաքսիմալ իմաստ,
• хmin   արժեքի մինիմալ իմաստ,
• ¯(х )  ընտրովի միջին կամ թվաբանական միջին,
• S2    ընտրողական դիսպերսիա,
• S      ընտրողական միջինի քառակուսային շեղում,
• ¯хq  միջին քառակուսային,
• ¯хg  միջին երկրաչափական,
• ¯хh  միջին հարմոնիկ, ներդաշնակ,
• V     փոփոխականության գործակից,
• В     հավասարման գործակից,
• k     փոփոխականության շարքի դասերի քանակ, 
• n     ընտրության ծավալ,
• m     ընտրողական միջինի սխալ,
• m % ընտրողական միջինի համեմատական սխալ,
• med  միջնագիծ,
• M0  մոդա,
• Qi   քվարտիլներ,
• Di   դեցիլներ,
• Pi   ցենտիլներ,
• f     հաճախականություն,
• R    թափ,
• RD  ինտերդեցիլ թափ, 
• RQ  կիսա-միջքվարտիլային թափ, 
• t      նորմավորված շեղում,
• ∑   գումար, գումարային նշան:

Նախաբան

Բժշկության և կենսաբանության բնագավառում ցանկացած վիճակագրական հետազոտության հիմքում արտահայտված է փաստերի քանակի կարգավորումը: Այսպիսի հետազոտումն իր մեջ ներառում է ոչ միայն փաստերի հասարակ նկարագրումը` արտացոլված առաջնային վիճակագրական տվյալներով, այլ նաև այս փաստերի մեկնաբանության որոշ էլեմենտները: Սակայն, անմիջապես առաջնային վիճակագրական դիտարկումների պրոցեսում ստացված տվյալներով անցկացված վիճակագրական հետազոտության հիմքում ընկած է արտահայտված փաստերի քանակի կարգավորումը: Պրոցեսները կամ երևույթների էության ավելի խորը հասկացողությունը, արտացոլված կենսաբանական օբյեկտների շուրջ առաջնային վիճակագրական դիտարկումների տվյալներով, կարող է հասանելի լինել միայն այդ տվյալների մաթեմատիկականվի ճակագրական մշակումով: Այսպիսի մշակումը, թաքցնելով հետազոտվող վիճակագրական համախմբման (ամբողջականության) ծագման հավանականությունը, հնարավորություն է տալիս եղած առաջնային ինֆորմացիայի հիմքի վրա եզրահանգումներ անել, որոնք հնարավոր չէ ստանալ այլ ճանապարհով:

 

Ձեռնարկում նկարագրվում են առաջնային վիճակագրական տվյալների ներկայացման մեթոդները, որոնք լայնորեն կիրառվում են բժշկա-կենսաբանական հետազոտություններում և կապված են մասսայական հետազոտումների արդյունքների գնահատման հետ: Առաջնային վիճակագրական դիտարկումների տվյալների անալիզը և մաթեմատիկական-վիճակագրական մշակման մեթոդները վերջնական արդյունքում հանգում են որոշակի մաթեմատիկականվի ճակագրական մոդելների կիրառմանը: Այս մոդելներում մաթեմատիկական նշումների միջոցներով արտացոլվում է նկարագրվող երևույթի կառուցվածքը և ներկայացվում են նրա հիմնական քանակական բնութագրումները: Այս մոդելը մաթեմատիկորեն կարող է արտահայտվել կամ հանրահաշվային բանաձևի տեսքով, որն իրենից ներկայացնում է վիճակագրական համախմբման (ամբողջականության) կողմից նկարագրված քանակական բնութագրումների (սիմվոլիկ) նշում, կամ երկրաչափական մարմինների ձևով` իրականում նույն նշանակությունով և բովանդակությամբ, բայց արտահայտիչ միջոցի փոխարեն կիրառվում է բազմաթիվ (երկրաչափական տեղ) կետեր` որոշակի ձևով տեղաբաշխված հարթության կամ տարածության մեջ:

 

Բժշկակենսաբանական հետազոտություններում դիտարկումների արդյունքների առաջնային ներկայացման ժամանակ հաճախ կիրառվում են մոդելների երկու ձևերը` և հանրահաշվային, և գրաֆիկային: Գրաֆիկները, որոնք կիրառվում են մաթեմատիկականվի ճակագրական անալիզում, իրենցից ներկայացնում են մաթեմատիկական մոդելավորման ձևերից մեկը` հանրահաշվային մոդելին լրիվ հավասար:

 

Ձեռնարկում համակարգված են կենտրոնական միտումների (տենդենցիայի) և փոփոխականության միջոցները, որոնք հանդիսանում են վիճակագրական համախմբման (ամբողջականության) քանակական բնութագրման հիմքերը: Մանրամասն նկարագրված են բժշկությունում և կենսաբանությունում ավելի հաճախ կիրառվող կառուցվածքային միջինների հատկանիշները և առանձնահատկությունները: Վերանայված են փոփոխական շարքերի և տեղաբաշխման գրաֆիկների կառուցման մեթոդիկան, հաշվառման տեխնիկան և ընտրողական ցուցանիշների գնահատումը, հաշվարկային ընթացակարգերը (պրոցեդուրաները) հեշտացնող միջոցները:

 

Գլուխ I.

 

Համախմբություն (ամբողջություն) եվ քաղվածք

 

1.1. Կենսաբանական վիճակագրության հիմնական հասկացողությունը

 

Ցանկացած կենսաբանական առարկա (օբյեկտ), որ հետազոտվում է քանակական մեթոդների օգնությամբ, հանդիսանում է վիճակագրության առարկա: Այն հարցին, թե դիտարկվող երևույթները կարելի է նայել որպես պատահականություն, թե՞ նրանք հանդիսանում են օրինաչափություն, պատասխանում է մաթեմատիկական վիճակագրությունը, որի մեթոդները ժամանակակից գիտության համար բնորոշ են դառնում:

 

Փորձը հանդիսանում է բժշկական գիտության որոշող էլեմենտը: Փորձի և գիտության հիմքը միշտ եղել են տեղեկությունները, որոնք ստացվել են մասսայական երևույթների հիման վրա: Մասսայական և խմբակային առարկաների (օբյեկտները) վերանայումը խոսում է վիճակագրական համախմբման (ամբողջականության) մասին: Վիճակագրական համախմբումը (ամբողջականությունը), դա համեմատաբար միասեռ, բայց անհատական (ինդիվիդուալ) տարբեր միավորների բազմազանությունն է` միավորված միացյալ (խմբակային) հետազոտման համար: Վիճակագրական ամբողջականությունը (համախմբումը) պետք է ունենա որակապես միասեռ կազմ: Չի կարելի կատարել համախմբում տարբեր սեռի և տարիքի անհատների, երբ խոսքը գնում է սննդի նորմայի մասին, քանի որ նախապես պարզ է, որ կախված տարիքից և անհատի սեռից փոխվում է նրանց սնվելու պահանջը:

 

Ակնառու է, որ ոչ միշտ է հնարավոր (պրակտիկապես շատ հազվադեպ) հետազոտել բոլոր վիճակագրական ամբողջականությունը` այս կամ այն եզակի բոլոր արժեքներով: Այս պարագայում դիմում են այն մասի ուսումնասիրմանը, ըստ որի կատարում են ընդհանուր եզրահանգում: Այսպիսի մեթոդը անվանում են ընտրանքային և համարվում է հիմնականը գլխավոր ամբողջականության հետազոտման ժամանակ [1]:

 

Այսպիսով, առարկաների (օբյեկտների) բոլոր խմբերը, որոնք ենթակա են հետազոտման կոչվում է գլխավոր ամբողջականություն, իսկ առարկաների (օբյեկտների) այն մասը, որոնք ընկել են ստուգման տակ, կոչվում է հետազոտություն – ընտրողական համախմբություն կամ պարզապես քաղվածք: Գլխավոր համախմբությունում և քաղվածքում էլեմենտների քանակը անվանում են նրանց ծավալը:

 

Ընտրողական մեթոդի գլխավոր նպատակն է փոքր քաղվածքի վիճակագրական ցուցանիշներով հնարավորինս ճիշտ բնութագրել առարկայի (օբյեկտի) լրիվ ամբողջականությունը, որը վիճակագրությունում կոչվում է գլխավոր ամբողջականություն:

 

1.2. Արժեքները (հատկանիշները, նշանները) և նրանց հատկությունները

 

Կենսաբանական արժեքներին բնորոշ հատկությունը հատկանիշի մեծության փոփոխումն որոշակի սահմաններում` հետազոտման մեկ միավորից մյուսին անցնելիս: Օրինակ, նույն տարիքի և սեռի երեխաների քաշը և հասակը չափելիս դժվար չէ նկատել, որ յուրաքանչյուր հատկանիշի մեծությունը (արժեքը) տատանվում է, ձևավորելով հատկանիշի թվային տվյալների ամբողջականություն, որով անց են կացնում դիտարկումը: Նույն արժեքի մեծության տատանումները, որոնք դիտարկվում են վիճակագրության համախմբման միասեռ անդամների մասսայում կոչվում են փոփոխականություններ, իսկ տատանվող արժեքի առանձին թվային նշանակումներն անվանում են տարբերակ: Կենսաբանական արժեքները բաժանվում են քանակականի և որակականի: Որակականին պատկանում են, հետևյալ հատկանիշները` մազերի և աչքի գույնը, մթերքի համն ու հոտը և այլն: Որակական հատկանիշները ենթակա չեն անմիջական չափման և հաշվառվում են հետազոտվող խմբի առանձին անդամների մոտ նրանց հատկությունների առկայությամբ:

 

Քանակական հատկանիշները կարելի է անմիջականորեն չափել: Նրանք բաժանվում են չափման և հաշվման: Մարմնի հասակը կամ քաշը, ջերմությունը, արյան ճնշումը, բոլորը չափելի հատկանիշներ են` անընդհատ փոփոխվող: Այդ հատկանիշները կարող են ընդունել ցանկացած թվային նշանակումներ` որոշակի սահմաններում: Հաշվելի հատկանիշներն են, օրինակ, սրտի կծկումների թիվը, շնչառության թիվը և այլն, փոփոխվում են, ընդհատող կամ դիսկրետ. նրանց թվային նշանակություններն արտահայտվում են ամբողջական թվերով:

 

Որակական հատկանիշները դիտվոմ են այլընտրանքային (ալտերնատիվ) ձևով, այսինքն` ինչպես մեկը մյուսի հետ

համեմատվող խմբեր: Օրինակ, առողջները համեմատվում են հիվանդների, բարձրահասակները` ցածրահասակների հետ և այլն:

Կենսաբանական վիճակագրությունում որակական հատկանիշներ տերմինի հետ կիրառվում է նաև այլընտրանքային հատկանիշներ տերմինը, այսինքն այնպիսիները, որոնք արտահայտվում են այլընտրանքի ձևով:

 

Մաթեմատիկայի լեզվով ասած, ցանկացած փոփոխվող հատկանիշի մեծությունը հանդիսանում է պատահական մեծության փոփոխականը: Այս մեծություններն ընդունված է նշել լատինական այբուբենի հասարակ տառերով` X, Y, Z, իսկ իրենց թվային նշանակումները, այսինքն տարբերակները` համապատասխան տողագիր տառերով` х1, х2, ... хn կամ y1, y2, ... yn և այլն:

 

1.3. Չափման սխալները

 

Բժշկակենսաբանական առարկաների (օբյեկտների) հետ աշխատելիս չափումները սովորաբար կատարվում են ճշգրիտ մինչև տասնորդական, հազարերորդական միավորներով, ավելի ճշգրիտ չափումները կատարում են հազվադեպ:

 

Ընդհանրացնող վիճակագրության բնութագրությունները հաշվելիս (միջիններ, դիսպերսիա, ստանդարտ կամ նորմալացված շեղումներ և այլն) հաշվառման արդյունքը չի կարող լինել ավելի ճշգրիտ, քան այն տվյալները , որոնց վրա նա հիմնված է: Այսպիսի մաթեմատիկական գործողությունները, ինչպիսի են բաժանումը, արմատի հանումը, լոգարիթմի գտնելը և այլն, արդյունքում տալիս են մոտավոր թվեր:

 

Որպեսզի զերծ մնալ կոպիտ սխալներից և ստանալ համադրելի արդյունքներ պետք է պահպանել մոտավոր թվերի կլորացման կանոնները: Ընդ որում թվերը, որոնք ֆիքսված են հաշվառման փաստաթղթերում պետք է համապատասխանեն փոփոխական առարկաների (օբյեկտների) չափումների ժամանակ ընդունված ճշգրտությանը: Այսպես, եթե չափումներն անց են կացվում մինչև մեկ տասներորդական նշանի, ապա չափումների արդյունքները չի կարելի գրանցել այս ձևով, օրինակ.

 

6,2; 3; 2,68; 3,082 և այլն:

 

Այս թվերի ճիշտ գրանցումը կլինի այսպես.

 

6,2; 3,0; 2,7; 3,1 և այլն:

 

Հատկանիշները տատանվում են տարբեր պատճառներից, այդ թվում և պատահական: Չափվող մեծության իսկապես գոյություն ունեցող (իրական) նշանակության և չափումների արդյունքների միչև տարբերությունն անվանում են շեղում կամ սխալ: Սխալները լինում են համակարգված ( հետևողական, կանոնավոր, պարբերական) կամ պատահական:

 

Համակարգված ( հետևողական, կանոնավոր, պարբերական) սխալները ներառում են տեխնիկական սխալները, որոնք առաջանում են չափող սարքերի և գործիքների անճշտությունից կամ անսարքությունից, իսկ անձնական սխալները, կախված են հետազոտողի սեփական որակից, աշխատանքի ունակությունից և հմտությունից:

 

Պատահական սխալները հանդիսանում են մի շարք այլ կարգավորման չենթարկվող և չվերացվող պատճառների արդյունքը:

 

Պարբերական սխալները կարելի է զգալի չափով հաղթահարել կամ քչացնել կատարելագործելով տեխնիկական միջոցները, աշխատանքի պայմանները և անձնական փորձը: Այս միջոցները թույլ են տալիս այսպիսի սխալների չափերը հասցնել մինիմումի, որը կարելի է անտեսել:

 

Պատահական սխալները, որպես մարդու կամքից անկախ երևույթ, մնում և ազդում են դիտարկումների արդյունքների վրա:

 

Այսպիսով, դիտարկումների արդյունքների փոփոխականությունն առաջացնում է երկու տիպի պատճառներ. հատկանիշի բնական փոփոխականությունը և չափումների սխալը: Սակայն բնական փոփոխականության հետ համեմատած չափումների սխալները, որպես կանոն, մեծ չեն:

Գլուխ II.

 

Առաջնային տվյալների ներկայացումը

 

Մշակումը սկսվում է հավաքված տվյալների կարգավորումից կամ դասակարգումից (համակարգումից): Դիտարկումների արդյունքների համակարգման պրոցեսն ըստ որոշ հատկանիշների, նրանց միացումը համեմատաբար միասեռ խմբերի մեջ անվանում են խմբավորում:

 

Խմբավորումը, դա հասարակ տեխնիկական պրոցես չէ, որը թույլ է տալիս ներկայացնել առաջնային տվյալները կոմպլեքս (համալիր) տեսքով, բայց խորը գիտակցված գործողություն է, ուղղված երևույթների միջև կապերի հայտնաբերմանը: Հետազոտվող երևույթի ծագման մասին եզրահանգումների մեծ մասի դեպքում այն կախված է նրանից թե ինչպես է խմբավորված ելքային նյութը: Միևնույն նյութը խմբավորման տարբեր գործելաձևի ժամանակ տալիս է տրամագծորեն հակառակ եզրահանգում:

 

2.1.Վիճակագրական աղյուսակները

 

Խմբավորման ամենատարածված ձևը հանդիսանում են վիճակագրական աղյուսակները: Աղյուսակները լինում են պարզ և բարդ:

 

Պարզին պատկանում են, օրինակ, քառադաշտ աղյուսակները, որոնք կիրառվում են այլընտրանքային խմբավորման ժամանակ, երբ տարբերակների մի խումբը հակադրվում է մյուսին: Օրինակ, առողջները` հիվանդներին, բարձրահասակները` ցածրահասակներին և այլն:

 

Օրինակ 1. 2.1 աղյուսակում ներկայացված են ցածր դասարանների աշակերտների քմային նշիկների վիճակի

հետազոտման արդյունքները:

 

 

Քմային նշիկների հիվանդությունը, փաստորեն ավելի, հաճախ նկատվում է 3-րդ և 4-րդ դասարանի աշակերտների մոտ:

Բարդ աղյուսակներին են պատկանում բազմադաշտ աղյուսակները, որոնք կիրառվում են հարաբերակցական (կորելյացիոն) կախվածության ուսումնասիրման ժամանակ և փոփոխական հատկանիշների միչև պատճառահետևանքային փոխհարաբերությունները պարզաբանելու համար:

 

Օրինակ 2. 2.2 աղյուսակում ներկայացված են Գալտոնի դասական տվյալները:

 

 

Փաստորեն գոյություն ունի ծնողների հասակի ազդեցությունը երեխաների վրա:

 

2.2. Փոփոխական շարքերը

 

Փոփոխական շարքերը խմբավորումների մեջ տեսանելի տեղ են զբաղեցնում: Փոփոխական շարքը, դա թվերի կրկնակի շարքն է, որը ցույց է տալիս, թե ինչպես են հատկանիշի թվային նշանակումները կապված տվյալ վիճակագրական ամբողջականությունում իրենց կրկնության հետ:

 

Օրինակ 1. Շարքով դասավորենք հիվանդանոցից հեպատիտ- В-ով հիվանդների դուրս գրման ժամկետները (օրերով) համապատասխան պաթոգենետիկ բուժման դեպքում` հաշվի առնելով այդ ամբողջականությունում տարբերակների կրկնությունը.

 

Տարբերակներ хi: 29 24 34 27 31

Տարբերակների քանակը fi: 11 8 3 7 5

 

Սա էլ հենց հանդիսանում է փոփոխականության շարքը: Թվերը, որոնք ցույց են տալիս, թե տվյալ ամբողջականությունում քանի անգամ են առանձին տարբերակները հանդիպում, կոչվում են հաճախականություններ կամ տարբերակի քաշեր:

Փոփոխականության շարքերի հաճախականությունների գումարը հավասար է տվյալ ամբողջականության ծավալին, այսինքն.

 

f1 + f2 + ... + fk = ∑=

k

1 i

i f = n.

 

Այստեղ հաճախականությունների գումարը կատարվում է առաջինից (i=1) մինչև k -երրորդ դասարան, իսկ nր ընդհանուր դիտարկումների թիվն է:

 

Մեր օրինակում փոփոխականության շարքի հաճախականությունների գումարը կգրվի հետևյալ ձև.

 

11+8+3+7+5=34,

 

այսինքն` դիտարկումների ընդհանուր թիվը հավասար է 34:

 

Երբեմն օգտագործում են համեմատական հաճախականություններ, օրինակ, այն փոփոխականության շարքերի համեմատման ժամանակ, որոնք խիստ տարբերվում են իրենց ծավալով: Համեմատական հաճախականությունների գումարը հավասար է մեկի, այսինքն.

 

1

n

f

n

f

...

n

f

n

f k

1 i

i k 2 1 = = + + + ∑= :

 

Մեր օրինակի համար գրենք համեմատական հաճախականությունների գումարը.

 

1

34

5

34

7

34

3

34

8

34

11 = + + + + :

 

Փոփոխականության շարքը սովորաբար կառուցում են աստիճանական հատկանիշներով, այսինքն, երբ շարքի թվերը դասավորված են աճման (կամ նվազման) կարգով: Այսպիսի կարգավորված տեղաբաշխման շարքը (փոփոխականության շարքը) տեսանելի է և ցույց է տալիս հատկանիշի փոփոխականության օրինաչափությունը:

 

Կարգավորենք մեր օրինակի շարքերի անդամներին.

 

Տարբերակներ хi: 24 27 29 31 34

Հաճախականություն fi: 8 7 11 5 3

 

Փոփոխականության շարքերը լինում են անինտերվալային կամ ինտերվալային, կախված նրանից, թե ինչպես է փոփոխվում հատկանիշը - դիսկրետ, թե անընդհատ, լայն, թե նեղ դիապազոնում (գրկույքում):

 

Անինտերվալային շարքի դեպքում հաճախականությունները դասում են անմիջապես հատկանիշների աստիճանական նշանակումներին, որոնք ձեռք են բերում առանձին խմբերի կամ փոփոխականության շարքի դասերի դիրք:

 

Ինտերվալային շարքի դեպքում հաշվում են հաճախականությունները, որոնք պատկանում են առանձին ինտերվալներին, որոնց վրա տրոհվում է հատկանիշի ընդհանուր փոփոխականությունը` փոփոխականության շարքի մինիմալ տարբերակից մինչև մաքսիմալի սահմանները:

 

 

Այս ինտերվալներն ըստ լայնության կարող են լինել հավասար կամ անհավասար: Այստեղից էլ տարբերում են հավասար կամ անհավասար ինտերվալային փոփոխականության շարքեր:

 

Օրինակ 2. 2.3 աղյուսակում ցույց է տրված հավասարաինտերվալային փոփոխականության շարք:

 

Հավասարաինտերվալ փոփոխականության շարքի կառուցման ժամանակ անհրաժեշտ է ճիշտ ընտրել դասական ինտերվալի լայնությունը: Եթե վերցվի շատ լայն ինտերվալ, այսինքն կատարվի կոպիտ խմբավորում, ապա աղավաղվում են փոփոխման տիպիկ գծերը և նվազում է շարքի թվային բնորոշման ճշտությունը: Եթե ընտրվի ավելի նեղ ինտերվալ, ապա շարքը կստացվի չափազանց ձգված և չի տա փոփոխականության հստակ պատկերը: Ինտերվալի ճիշտ ընտրության համար օգտագործում են հետևյալ բանաձևը.

 

k

R

k

x x

x ∆ min max =

−

= ,

 

որտեղ ∆х - դասային ինտերվալի մեծությունն է,

хmax и хmin - շարքի մինիմալ և մաքսիմալ տարբերակները,

R- դիտարկման արդյունքների փոփոխման թափը,

k - դասերի թիվը, որոնց վրա պետք է տրոհել հատկանիշի փոփոխությունը:

k – ի մեծությունը կարելի է որոշել ըստ Ստերջեսի բանաձևի [2]:

k=1+3,32lgn.

 

Թե դիտարկման արդյունքների տեղաբաշխումը ինտերվալային կամ անինտերվալային շարքի, որոշում են կախված հատկանիշի փոփոխման թափից և բնույթից: Եթե հատկանիշը փոփոխվում է առանձին կամ թույլ, այսինքն նեղ սահմաններում (∆х-ի մեծությունը հավասար է լինում մեկի կամ կարող է հավասարվել մեկի), տվյալները տեղաբաշխվում են անինտերվալային փոփոխականության շարքում:

 

Եթե հատկանիշը փոփոխվում է լայն սահմաններում, ապա անկախ նրանից թե ինչպես է այն փոփոխվում` առանձին (ընդհատվելով) կամ անընդհատ, կառուցվում է ինտերվալային փոփոխման շարք:

 

Թվային ցուցանիշները (միջին, դիսպերսիա և այլն) հաշվարկման համար անհրաժեշտ է ինտերվալային շարքը վեր ածել անինտերվալայինի, քանի որ թվային ցուցանիշները հաշվվում են անինտերվալային շարքերով: Այսպիսի անցման ժամանակ դասային ինտերվալները փոխարինվում են իրենց կենտրոնական կամ միջային նշանակումների: Դասային ինտերվալների միջային նշանակումները хi(i=1փk) հետ են մնում իրենց ստորին սահմաններից хН դասական ինտերվալի կեսին հավասար մեծությամբ.

 

2

x ∆ x x i

H i + = .

2.1 նկարում ներկայացված են միջային նշանակումները х1, х2, х3,

..., хк:

 

 

Դասերի միջայինները ստանում են առանձին տարբերակների նշանակություն և կոչվում են դասային տարբերակներ, ի տարբերություն շարքի կոնկրետ տարբերակների:

 

2.3. Տեղաբաշխման գրաֆիկները

 

Փոփոխականության շարքը արտահայտում է հետազոտվող հատկանիշի փոփոխականության օրինաչափությունները: Լինելով գրաֆիկորեն ներկայացված, այն թույլ է տալիս մոտավորապես գնահատել դիտարկվող հատկանիշի տեղաբաշխման ֆունկցիան:

 

Փոփոխականության շարքերը ընդունված է պատկերել գրաֆիկորեն` հիստոգրամմաների կամ հաճախականությունների տեղաբաշխման պոլիգոների ձևով, ինչպես նաև կումուլյատի (կուտակման) կամ օգիվայի ձևով [2-4]:

 

Գրաֆիկը, որը կոչվում է հիստոգամա, ստացվում է, եթե դասերի սահմանները կոորդինատների համակարգում դասավորել աբսցիսների առանցքով, իսկ օրդինատների առանցքով` նրանց հաճախականությունները (աղյուսակ 2.4)

 

 

2.2. Նկարում կառուցված է կալցիումի տեղաբաշխման հիստոգրամման` կենդանիների արյան շիճուկում:

 

Հիստոգրամման տարբերակների տեղաբաշխման օրինաչափությունն արտացոլում է փոփոխական շարքի դասերով` հատկանիշների տարբերակներով: Ուղղանկյունները համապատասխանում են դասերին, իսկ նրանց բարձրությունը` փոփոխական շարքի հաճախականությանը:

 

Եթե հիստոգրամմայի ուղղանկյան միջին կետերից ուղղահայաց իջեցնենք աբսցիսների առանցքի վրա, իսկ հետո այդ կետերը միացնենք իրար, կստացվի դիսկրետ փոփոխման գրաֆիկը, որը կոչվում է տեղաբաշխման պոլիգոն (նայել նկ. 2): Տեղաբաշխման պոլիգոնը կարելի է կառուցել և անկախ հիստոգրամմայից, աբսցիսների առանցքի վրա դասերի միջին նշանակումները անցկացնելով: Իսկ եթե անհրաժեշտություն կա, կարելի է պոլիգոնը վերածել հիստոգրամմայի: Հաճախականության տեղաբաշխման պոլիգոնի գրաֆիկի վրա ուղղահայացների գագաթները միացնող գիծը կոչվում է փոփոխականության կորագիծ կամ փոփոխականության շարքի հաճախականության տեղաբաշխման կորագիծ:

 

Այսպիսով, պոլիգոնը և հիստոգրամման իրենցից ներկայացնում են վիճակագրական ամբողջականության դիտարկվող հատկանիշի (չափվող) տարբեր նշանակությունների առաջացման հաճախականության դաշտերը, որտեղ այդ հաճախականությունները նշվում են գրաֆիկով: Նրանց միչև տարբերությունը զուտ տեխնիկական է` հաճախականության նշանակման մեթոդում. պոլիգոնի վրա այդ հաճախականությունները նշվում են կետերով, կոորդինատների երկու առանցքներով տեղաբաշխված և միացված ուղիղ գծերով, որոնք և ձևավորում են տեղաբաշխման կորագիծը:

 

Հիստոգրամմայի վրա հաճախականություններն արտահայտվում են ուղղանկյան բարձրությամբ կամ մակերեսով` կազմված աբսցիսների հատման գծի վրա:

 

Տեղաբաշխման շարքերի պատկերման այս մեթոդներից յուրաքանչյուրն ունի իր առավելությունները և թերությունները: Այսպես, տեղաբաշխման պոլիգոններից օգտվելը թույլ է տալիս մեկ գրաֆիկի վրա տեղավորել մի քանի կորագիծ, և նրանք ոչ միայն չեն խանգարում մեկը մյուսին, այլ հակառակը, հայտնաբերում և ընդգծում են համադրվող տեղաբաշխումների տարբերությունը: Այս դեպքում կարևոր է միայն, որպեսզի համադրվեն միևնույն հատկանիշը` չափված միևնույն միավորներում և տարբերակների շարքերի միևնույն ինտերվալների դեպքում տարբեր համախմբերում տեղաբաշխումները: Եթե համեմատվող համախմբերը տարբեր են չափով, ապա օրդինատների առանցքի վրա նշվում են ոչ թե հաճախականությունները, այլ հարաբերական հաճախականությունները (տեսակարար կշիռները կամ լրիվ համախմբման մասերը):

 

Նման համադրումը, հիստոգրամմաների տեսքով պատկերների տեղաբաշխման ժամանակ, տեխնիկապես դժվարին է: Բայց հիստոգրամմաները կառուցելիս ավելի հեշտ է հաղթահարել ինտերվալների վրա տարբեր տրոհումները` տարբերակների շարքերի տարբեր բաժիններում, որը երբեմն հղի է տեղաբաշխման պատկերման լուրջ աղավաղումներով:

 

Մյուս տեղաբաշխման ինտեգրալային գրաֆիկական մոդելը, դա աճող կամ կուտակվող հաճախականության մոդելն է: Այն կարող է ներկայացվել երկու տարբերակով` կումուլյատներ (կուտակումներ) և օգիվներ[2-4]:

 

Կուտակման կառուցման համար աբսցիսների առանցքի վրա նշվում են դասային տարբերակների նշանակումները, իսկ օրդինատների առանցքի վրա` հաճախականության կուտակումը:

 

Ապա միացնելով կոորդինատների համակարգում համապատասխան կետերը, ստանում ենք կումուլյատային կոչվող գրաֆիկը (նկ. 2.3):

 

Հաճախականության կուտակումը ստանում են հաճախականության հաջորդական գումարումով կամ կումուլյացիայով` մինիմալ տարբերակից դեպի փոփոխական շարքի վերջի ուղղությամբ:

 

Կումուլյատիվ կորագիծն ունի բնորոշ ուրվագիծ: Առաջին հերթին, այն մոնոտոն (միապաղաղ) աճում է` չունենալով հետադարձ շարժում: Երկրորդ հերթին, նրա կողմից բնութագրված հաճախականության կուտակման չափումները (նշված օրդինատների սանդղակի վրա` ձախից) ունեն որոշակի օրինաչափություն. սկզբում այն աճում է շատ դանդաղ (կորագիծը գնում է թեք), ապա կորագծի մեծացման տեմպը կտրուկ աճում է, իսկ ուղու վերջում նորից կտրուկ դանդաղում է` մինչև վերջնական կետին հասնելը, որը հավասար է բոլոր դիտարկումների ընդհանուր թվին: Կումուլյատների կորագծի այսպիսի ուրվագծում արտացոլվում է նրա ծագումը հիստոգրամմայից, որի եզրային օղակներն աջից և ձախից բնորոշվում են զգալի փոքր հաճախականությամբ (կամ հավանականությամբ), քան միջինները:

 

 

Մեկ նկարի վրա տեղավորելով էմպիրիկ տեղաբաշխման ինտեգրալային կորագիծը, կարելի է հաստատել առաջինից երկրորդի շեղումները:

 

Կումուլյատորի գլխավոր արժեքը կայանում է նրանում, որ նա հուշում է տեղաբաշխման հիմնական բնութագրումների հայտնաբերման սխեման. միջնագծերը, քվարտիլները, դեցիլները և այլն: Իսկապես, այս սխեմայով նրանք հեշտ գտնվում են այսպիսի եղանակով. անց են կացվում ուղիղներ, աբսցիսների х առանցքին զուգահեռ` օրդինատների համապատասխան կետերից (0,25; 0,5; 0,75; 0,1; 0,2; 0,3 և այլն) կումուլյատի կորագծի վրա, իսկ նրանից իջեցվում են ուղղահայացներ ներքև` х առանցքի վրա, որտեղ և գտնվում է համապատասխան բնութագրումների նշանակումները: Այս սխեման գտել է լայն պրակտիկ կիրառում կումուլյատների մշակման ժամանակ [5, 6]:

 

Տեղաբաշխման կորագծի այլ ձևը կուտակված հաճախականությունների ձևում իրենից ներկայացնում է Գալտոնի

օգիվան [3, 4]:

 

 

Եթե կուտակված հաճախականությունների շարքն անց կացնենք աբսցիսների առանցքի վրա և կառուցենք գրաֆիկ, ապա կստացվի օգիվա (նկ. 2.4). Կումուլյատի կորագիծը (տես նկ. 2.3) նկար 2.4-ի վրա ենթարկվել է երկու ձևափոխման. ուղղահայաց առանցքի շուրջ 180՛ պտույտ և ժամացույցի սլաքին հակառակ առանցքով 90՛ պտույտ: Այս պտույտների արդյունքում տեղաբաշխման կորագծի ուրվագիծը ընդունեց ձև` բնորոշ օգիվային. կորագիծը սկզբում և վերջում թեք չէ, այլ կտրուկ աճող:

 

Ի համեմատ էմպիրիկ (ընտրողական) փոփոխականության կորագծի, որոնք սովորաբար ունեն կոտրտված գծերի տեսք, կումուլյատները և օգիվան ունեն ավելի շրջահոսելի ձև:

 

Կումուլյատի կենտրոնական կետը համընկնում է համախմբման տեղաբաշխման կետին, որը հնարավորություն է տալիս օգտագործել նրան որոշելիս, օրինակ, կենսաբանական ակտիվ նյութերի միջին դոզան, որն էֆեկտիվ է փորձային ինդիվիդումների (անհատների) 50%-ի մոտ:

 

Օգիվան թույլ է տալիս միաժամանակ համեմատել իրար հետ անհավասար ծավալի մի քանի էմպիրիկ տեղաբաշխումներ:

Գլուխ III.

Փոփոխականության եվ կենտրոնական միտումների միջոցները (չափումները)

 

Փոփոխականության շարքերը և նրանց գրաֆիկներն անբավարար են փոփոխական առարկաների (օբյեկտների) ամբողջական բնութագրման համար: Այդ նպատակի համար են ծառայում թվային ցուցանիշները, որոնք կոչվում են վիճակագրական բնութագրումներ: Առաջին հերթին դրանք կենտրոնական միտումի (տենդենցի միջին մեծություններ) և փոփոխության (կամ ցրման) չափերն են [2, 4, 7]:

 

Վիճակագրական բնութագրումներ են հանդիսանում աստիճանային կամ կառուցվածքային միջին մեծությունները:

 

Կենտրոնական միտումների չափերը բարձր կայունություն ունեն, քան անհատական թվային բնութագրումները (նշանակումները): Նրանք հավասարեցնում են բոլոր անհատական շեղումները:

 

Սակայն, միջին մեծությունները կարող են բնութագրել միայն միասեռ համախմբություն: Եթե միջինը ստացվել է որակապես անհամասեռ նյութից, ապա այն կստացվի կեղծ: Այդ պատճառով, եթե տվյալները տարասեռ են, ապա նրանց պետք է խմբավորել առանձին, որակապես միասեռ խմբերի և հաշվել խմբային միջինը:

 

3.1. Կառուցվածքային միջիններ

 

Կառուցվածքային միջիններից բժշկության և կենսաբանության մեջ ավելի հաճախ կիրառում են մեդիանան (միջնագիծ), մոդան և քվանտիլը:

 

Մեդիանա ( միջնագիծ): Մեդիանան բաժանում է կարգավորված փոփոխականության շարքը երկու մասի, այնպես որ նշանակումների մի կեսը ստացվում է մեդիանայից շատ, իսկ մյուսը` քիչ [2, 4]:

 

1. Եթե շարքը կազմված է տարբերակների կենտ թվերից, օրինակ, 12, 15, 19, 20, 23, ապա մեդիանան, այդ կարգավորված շարքի միջին նշանակումն է, այսինքն, x1, x2, ... x5}=19.
2. Եթե շարքը կազմված է տարբերակների զույգ թվերից, օրինակ, 10,13, 15, 21, ապա մեդիանան, այն կետն է, որ գտնվում է կարգավորված շարքի երկու կենտրոնական նշանակումների միջև, այսինքն,

 

med {x1, x2, ... x4}= 14

 2 

15 13 =

+

:

 

Ընդհանուր տեսքով սա կարելի է գրել այսպես.

 

med{x1, x2, ... xn}=

⎪ ⎪

⎩

⎪ ⎪

⎨

⎧

+

+ ⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛ +

,

2

x x

, x

1

2

n

2

n

2

1 n

 

Մոդա: Մոդան, դա փոփոխականության շարքում այնպիսի նշանակում է, որ հաճախ է հանդիպում [4]: Սակայն ամեն շարքը չէ, որ ունի միակ մոդա: եթե n կենտ է, եթե n զույգ է:

 

Թեկուզ ունենք կարգավորված շարք 2, 3, 3, 6, 8, 8, 8, 9, 11, 12: Այստեղ մոդա է հանդիսանում M0{x1, x2, ..., xn}=8, քանի որ այն հանդիպում է այլ նշանակումներից հաճախ:

 

Ընդունված են հատուկ համաձայնություններ մոդայի գործածման մասին.

 

1. Եթե շարքի բոլոր նշանակումները հանդիպում են նույն հաճախականությամբ, ապա այդ շարքը չունի մոդա: Օրինակ, 2,7; 2,7; 3,1; 3,1; 4,6; 4,6; 5,2; 5,2:
2. Եթե կարգավորված շարքում երկու հարևան նշանակումները ունեն միևնույն հաճախականությունը և այն շատ է ցանկացած այլ նշանակման հաճախականությունից, ապա մոդան այդ երկու նշանակումների միջինն է: Օրինակ, ենթադրենք ունենք շարք 2, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 9, 12, 12, 13, ապա M0{xi}= 7

2

8 6 =
+
:

 

3. Եթե կարգավորված շարքում ամենաշատ հաճախականությունն ունեն երկու ոչ հարևան տարբերակներ, ապա գոյություն ունեն մոդայի երկու ձև: Օրինակ, ենթադրենք ունենք շարք 12, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 16,16, 17, 17, 17, 19, այստեղ մոդա են հանդիսանում

 

14 } x { M i
1
0 = և 17 } x { M i
2
0 = : 

 

Այս դեպքում ասում են, որ շարքը բիմոդալ է:

 

Տվյալների մեծ քանակությունը հաճախ լինում է բիմոդալ, երբ նրանք ձևավորում են հաճախականության պոլիգոն, որը նման է երկսապատ ուղտի մեջքի, նույնիսկ եթե երկու գագաթներում հաճախականությունները խիստ հավասար չեն: Տարբերում են մեծ և փոքր մոդաներ:

 

Ամենամեծ մոդան շարքում անվանում են միակ նշանակում, որը բավարար է մոդան որոշելու համար: Սակայն շարքը կարող է ունենալ և մի քանի փոքր մոդա: Այդ փոքր մոդաները իրենցից ներկայացնում են հաճախականության տեղաբաշխման տեղային գագաթներ:

 

Օրինակ, 3.1 նկարում ամենամեծ մոդան դիտարկվում է 6 նշանակումի ժամանակ, իսկ ամենափոքրը` 3,5 և 10 ժամանակ:

 

 

Քվանտիլներ: Վիճակագրական ամբողջականության նկարագրման ամենահարմար մոդան է հանդիսանում քվանտիլների օգնությամբ նկարագրումը: Քվանտիլը, դա ընդհանուր հասկացողություն է, իսկ ցենտիլները (պրոցենտիլները), դեցիլները և քվարտիլները` նրա երեք օրինակներն են: Քվանտիլը, դա թվային սանդղակում կետն է, որը բաժանում է կարգավորված շարքը երկու խմբի` նրանցից յուրաքանչյուրում հայտնի համաչափությամբ [2, 4, 5]:

 

Գոյություն ունի, օրինակ, քվարտիլ Q1, Q2, Q3; նրանք բաժանում են կարգավորված շարքը 4 հավասար մասի (քվարտաներ):

Դիտարկումների չորրորդ մասն ընկած է Q1 ցած, դիտարկումների կեսն ընկած է Q2 ցած, իսկ դիտարկումների երեք քարորդն ընկած է Q3 ցած, այսինքն 3 քվարտիլներ բաժանում են շարքը 4 մասի, որոնք հավասար են` դիտարկումների համաչափության առումով:

 

99 հնարավոր ցենտիլներ (Р1, Р2, ..., Р99) բաժանում են բազմաթիվ դիտարկումներ 100 մասի` յուրաքանչյուրում դիտարկումների հավասար թվով:

 

9 դեցիլներ (D1, D2, ..., D9) բաժանում են բազմաթիվ դիտարկումներ 10 հավասար մասերի: Եթե բոլոր դիտարկումների 25% գտնվում է Р25-երրորդ ցենտիլից ցած, ապա նույնն արդարացի է առաջին քվարտիլի Q1 համար, ապա Р25 պետք է հավասար լինի Q1:

 

Նկար 3.2 ներկայացված է տարբեր քվանտիլների միջև փոփոխականությունը:

 

 

Քվանտիլները շատ հարմար են տվյալների ընդհանրացման համար: Սովորական հայտարարությունը, որ Р5=12,35, իսկ Р15=18,40 մեզ ասում է անմիջապես այն մասին, որ դիտարկումների 5% ցածր է 12,35; իսկ դիտարկումների 10% ընկած է 12,35 և 18,40 միջև:

 

3.2. Աստիճանային միջիններ

 

Միջին թվաբանական: Միջիններից ավելի հաճախ օգտագործում են միջին թվաբանականը: Միջին թվաբանականը լինում է պարզ և կախույթային [2, 4, 7]:

 

Պարզ միջին թվաբանականը որոշում են հետևյալ բանաձևով.

 

∑=

=

+ + +

=

n

1 i

i

n 2 1 x

n

1

n

x ... x x x .

 

Կախույթային միջին թվաբանականը որոշվում է, եթե առանձին տարբերակները կրկնվում են.

 

∑=

=

+ + +

=

k

1 i

i i

k k 2 2 1 1 f x

n

1

n

f x ... f x f x x ,

որտեղ fi хi տարբերակի կրկնման հաճախականությունն է:

 

Խմբային միջիններն իրենց քաշի հետ միացնելիս կստացվի ni խմբերի ծավալը, որոնցով այդ միջինները հաշվարկված են: Մի քանի միասեռ խմբերի ընդհանուր (կախույթային) միջին թվաբանականը որոշվում է այսպես.

 

∑

∑

=

= =

+ + +

+ + +

= k

1 i

i

k

1 i

i i

k 2 1

k k 2 2 1 1

n

n x

n ... n n

n x ... n x n x x .

 

Վերանայենք միջին թվաբանականի երկու հիմնական հատկանիշները [4].

 

1. Եթե վիճակագրական ամբողջականության յուրաքանչյուր տարբերակ պակասեցնել կամ ավելացնել А-ով (А- ցանկացած դրական թիվ), ապա միջինը նույնպես կպակասի կամ կավելանա այդ թվով:

 

Օրինակ 1. Կան 6 տարբերակներ. 6, 7, 8, 9, 10, 14: Միջինը կլինի

 

9

6

54

6

14 10 9 8 7 6 x = =

+ + + + +

= .

 

Յուրաքանչյուր տարբերակից հանենք А=6: Այդ դեպքում նոր միջինը ( * x ) կլինի

 

3

6

18

6

8 4 3 2 1 0 x* = =

+ + + + +

= .

 

Այսպիսով 3 6 9 A x x* = − = − = .

 

2. Եթե յուրաքանչյուր տարբերակ բաժանենք կամ բազմապատկենք միևնույն А թվով, ապա միջին թվաբանականը կփոխվի նույնքան:

 

Օրինակ 2. Ամբողջականության յուրաքանչյուր տարբերակ (օրինակ 1-ից) բաժանենք 2 –ի և հանենք միջինը.

 

5 , 4

6

27

6

7 5 5 , 4 4 5 , 3 3 x* = =

+ + + + +

= .

28

 

Այսպիսով 5 , 4

 

2

9

A

x x* = = = .

 

Միջին թվաբանականի հատկությունները թույլ են տալիս վերափոխել բազմանշանակ թվերը և հեշտացնել միջինների հաշվարկման աշխատանքը:

 

Միջին քառակուսային ( q x ): Մակերեսի չափի ճշգրիտ թվային բնութագրման համար կիրառվում է միջին քառակուսայինը.

 

n

x

x

n

1 i

2

i

q

∑=

= .

 

Միջին երկրաչափական ( g x ). Որոշվում է որպես տարբերակների արտադրանքներից n աստիճանի արմատ.

n

n 3 2 1 g x ... x x x x = ,

որտեղ xi >0.

 

Օրինակ: Ունենք 5, 8, 25 թվերը: Որոշենք միջին երկրաչափականը 10 1000 25 8 5 x 3 3

g = = ⋅ ⋅ = .

 

Ընդհանրապես միջին երկրաչափականը հանում են տասնորդական լոգարիթմների օգնությամբ.

 

n

x lg

x lg

n

1 i

i

g

∑=

= .

 

Միջին հարմոնիկ ( ներդաշնակ) ( h x ): Այս չափն օգտագործվում է խմբերի (շարքերի) հարաբերությունների միջայնացման համար:

 

∑=

=

⎟ ⎟⎠

⎞

⎜ ⎜⎝

⎛

+ + +

= n

1 i i n 2 1

h

x

1

n

n

x

1 ...

x

1

x

1

1 x

29

3.3. Փոփոխականության (կամ ցրման) միջոցները Կենտրոնական միտումների չափերը փոփոխական հատկանիշների ունիվերսալ բնութագրում չեն հանդիսանում:

 

Միևնույն միջինների դեպքում հատկանիշները կարող են տարբերվել փոփոխության մեծությամբ: Այդ պատճառով, բացի միջիններից օգտագործվում են փոփոխականությունների (կամ ցրման) ցուցանիշները [2, 4, 7]:

 

Թափ: Սա շարքի մաքսիմալ և մինիմալ տարբերակների միջև տարբերությունն է.

 

R=xmax - xmin

 

Որքան ուժեղ է փոփոխվող հատկանիշը, այդքան մեծ է R փոփոխման չափը:

 

Ինտերդեցիալ չափ:

 

RD = D9 - D1 = P90 - P10

RD իր մեջ ներառում է 80% տարբերակ:

 

Կիսա-միջքվարտիլային թափ

 

2

Q Q

R 1 3

Q

−

= ,

RD և RQ – համեմատաբար կայուն են քան R, բայց դժվար է հաշվել:

 

Եթե երկու շարք ունեն միանման RQ, ապա ավելի հավանական է, որ նրանք ունեն միանման կառուցվածքով անհամասեռություններ, քան միանման R թափով երկու շարքերի դեպքում:

 

Դիսպերսիա: R, RD և RQ հաշվելիս նկատի չեն առնում հատկանիշի առանձին նշանակումները: Դիսպերսիան հաշվելիս, ինչպես նաև միջին թվաբանականը հաշվելիս օգտագործվում է հատկանիշի յուրաքանչյուր նշանակումը.

 

( )

1 n

n

x

x

1 n

x x

S

2 n

1 i

i n

1 i

2

i

n

1 i

2

i

2

−

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−

=

−

−

=

∑

∑ ∑ =

= = .

30

 

(n-1) տարբերությունը կոչվում է ազատության աստիճանների թիվ: Նշենք դիսպերսիաների երկու կարևոր հատկանիշներ.

 

1. Եթե ամբողջականության յուրաքանչյուր տարբերակը պակասեցնենք կամ ավելացնենք А- ի որևէ դրական թվով,

ապա դիսպերսիան չի փոխվի:

 

Օրինակ 1. ասենք ունենք 6 տարբերակ. 6, 7, 8, 9, 10, 14: Այս շարքի համար որոշենք միջին թվաբանականը և դիսպերսիան

 

9

6

54 x = = .

8

5

40

5

25 1 0 1 4 9

1 6

5 1 0 ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( S

2 2 2 2 2 2

2 = =

+ + + + +

=

−

+ + + − + − + −

= .

 

Փոքրացնենք տարբերակի յուրաքանչյուր շարքը А=6 և կստանանք.

 

(xi-6): 0, 1, 2, 3, 4, 8.

 

Այժմ նոր շարքի համար հաշվենք միջին թվաբանականը ( * x ) և դիսպերսիան ( 2 * S ).

 

3

6

18 x* = = ,

8

5

40

5

25 1 0 1 4 9

1 6

5 1 0 ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( S

2 2 2 2 2 2

2 * = =

+ + + + +

=

−

+ + + − + − + −

= .

 

Ինչպես տեսնում ենք դիսպերսիան նոր շարքում չփոխվեց:

 

2. Եթե ամբողջականության յուրաքանչյուր տարբերակը բաժանենք կամ բազմապատկենք А-ի նույն դրական թվով, ապա դիսպերսիան կփոքրանա կամ կմեծանա А2 անգամ:

 

Օրինակ 2. Շարքի յուրաքանչյուր տարբերակը 6, 7, 8, 9, 10, 14 բաժանենք А=2 վրա և կստանանք 31 3; 3,5; 4,0; 4,5; 5; 7

 

Այժմ նոր շարքի համար հաշվենք միջին թվաբանականը ( * x ) և դիսպերսիան ( 2 * S ).

 

5 , 4

6

27 x* = = ,

=

−

+ + + − + − + −

=

1 6

5 , 2 5 , 0 0 ) 5 , 0 ( ) 1 ( ) 5 , 1 ( S

2 2 2 2 2 2

2

2

5

10

5

25 , 6 25 , 0 0 25 , 0 1 25 , 2 = =

+ + + + +

= .

 

Նոր շարքի դիսպերսիան փոքրացավ А2 անգամ ի համեմատ սկզբնական շարքի դիսպերսիայի

 

2

2

8

A

S S 2 2

2

2 * = = = .

 

Այսպիսով, եթե ունենք բազմանիշ տարբերակներ, ապա հաշվարկումը կարելի է հեշտացնել օգտագործելով դիսպերսիա 1 և 2 հատկանիշները:

 

Միջին քառակուսային շեղումներ:

 

1 n

n

x

x

1 n

) x x (

S

2 n

1 i

i n

1 i

2

i

n

1 i

2

i

−

⎟⎠

⎞

⎜⎝

⎛

−

=

−

−

=

∑

∑ ∑ =

= = .

 

Միջին քառակուսային շեղումը (կամ ստանդարտ շեղումը) սերտորեն կապված է դիսպերսիայի հետ: Շատ տեղաբաշխումների համար մոտավորապես հայտնի է, թե տարբերակների քանի տոկոսն է ընկած միջին x մեկ, երկու, երեք և ավելի շեղումներում: Օրինակ, մենք կարող ենք իմանալ, որ 68% տարբերակ է ընկած x -S և x +S միջև:

 

Ընտրողական միջինի սխալը կամ քաղվածքի սխալը (m) հանդիսանում է միջին x -ի միջին բոլոր (գլխավոր)

ամբողջականության բ շեղման չափը: Քաղվածքի սխալները ծագում են ընտրողական ամբողջականության ոչ լրիվ ներկայացման արդյունքում և հատկանշական են միայն ընտրողական հետազոտման մեթոդին: Նրանք կապված են քաղվածքի ուսումնասիրման ժամանակ, ողջ գլխավոր ամբողջականության վրա արդյունքների տեղափոխման հետ: Ընտրողական միջինի սխալը որոշվում է այս բանաձևով.

 

n

S m = :

Երբ n→ ∞, m→ 0, այսինքն ընտրողական միջինի սխալը

փոքրանում է քաղվածքի սխալը մեծացնելիս:

Ընտրողական միջինի հարաբերական սխալը

m%= % 100

x

m ⋅ :

 

Միջինի հարաբերական սխալը ցուցանիշ է ծառայում գնահատման ճշգրտությանը, այսպես m%<5%-ի դեպքում միջին x –ի ճշգրտությունը համարվում է բավարար:

 

Փոփոխականության գործակից: Գործնականում հաճախ անհրաժեշտ է համեմատել հատկանիշների փոփոխականությունները` արտահայտված տարբեր միավորներով: Այս դեպքերում օգտագործում են ոչ բացարձակ, այլ հարաբերական փոփոխության ցուցանիշներ: Դիսպերսիան և միջին քառակուսային շեղումը պետքական չեն տարանուն մեծությունների փոփոխականության գնահատման համար, քանի որ նրանք արտահայտվում են նույն միավորներում ինչ և իրենց կողմից բնութագրվող հատկանիշը:

 

Փոփոխության գործակիցը հանդիսանում է փոփոխականության հարաբերության ցուցանիշ` անկախ հատկանիշի փոփոխման չափից.

 

% 100

x

S V ⋅ = .

 

Փոփոխականության գործակցի կիրառումն իմաստ ունի հատկանիշի փոփոխականության ուսումնասիրման ժամանակ, որն ընդունում է միայն դրական ցուցանիշներ: Փոփոխությունն ընդունված է համարել չնչին, եթե փոփոխականության գործակիցը չի գերազանցում 10%-ից: Փոփոխությունը համարվում է միջին, եթե 10%20%: Հավասարման գործակից: Տվյալների հավասարման բնութագրման համար երբեմն նպատակահարմար է կիրառել մեծությունը, որը լրացնում է փոփոխականության գործակցի ցուցանիշը մինչև 100: Այս ցուցանիշը կոչվում է հավասարման գործակից և որոշվում է այսպես

 

B=100-V:

 

Նորմային շեղում: Այս ցուցանիշը տրվում է հետևյալ արտահայտմամբ.

 

t=

S

x xi −

:

 

Նորմայացված շեղումը թույլ է տալիս “չափել” առանձին տարբերակների շեղումը միջին մակարդակից և համեմատել նրանց տարբեր հատկանիշների համար: Այսպիսով, ցուցանիշը նկարագրում է ամբողջականությունում որոշ տարբերակների տեղը` չափելով ստանդարտ շեղման միավորներում միջինից նրանց շեղումը:

 

Գրականության ցանկ

 

1. Այվազյան Ս.Ա., Ենյուկով Ի.Ս., Մեշալկին Լ.Դ., - Կիրառական վիճակագրություն: Մոդելավորման հիմքերը և տվյալների առաջնային մշակում: Մոսկվա, Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 1983, էջ 471
2. Շմայլովա Ռ.Ա., Մինաշկին Վ.Գ., Սադովնիկով Ն.Ա., Շուվալով Ե.Բ. - Վիճակագրության տեսություն: Մոսկվա, Ֆինանսներ և վիճակագրություն, 2005, էջ 656:
3. Գերչուկ Յ.Պ. Գրաֆիկները մաթեմատիկա-վիճակագրական վերլուծությունում: Մոսկվա, Վիճակագրություն, 1972, էջ 80:
4. Վենեցկի Ի.Գ., Կիլդիշեվ Գ.Ս. - Հավանականության տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրություն: Մոսկվա, Վիճակագրություն, 1975, էջ 264:
5. Գուբլեր Ե.Վ. - Վերլուծության հաշվիչ մեթոդներ պաթոլոգիկ պրոցեսների ճանաչում: Լենինգրադ, Բժշկություն, 1978, էջ 296:
6. Գուբլեր Ե.Վ. - Ինֆորմատիկան պաթոլոգիայում, կլինիկական բժշկությունում և մանկաբուժությունում: Լենինգրադ, Բժշկություն, 1990, էջ 170:
7. Եդրոնավա Վ.Ն., Եդրոնավա Մ.Վ. - Ընդհանուր վիճակագրական տեսություն: Մոսկվա, 2001, էջ 511: Սույն մեթոդական ձեռնարկը հաստատված է ՀՀ ԱՆ ԱԱԻ ուսումնամեթոդական խորհրդի կողմից (1996թ.)

 

Համաճարակաբանական տեսություն

 

2006թ. հունվար-փետրվար ամիսների ընթացքում գրանցված բոտուլիզմի դեպքերը

 

Ս.թ. հունվար-փետրվար ամիսների ընթացքում «բոտուլինային թունավորում» ախտորոշումով հոսպիտալացվել է 15 հիվանդ, որոնցից 13-ը դուրս են գրվել ապաքինված, իսկ 2-ի մոտ գրանցվել է մահացու ելք: Բռնկումների գրանցվել են Արմավիրի (5 տուժած), Վայոց Ձորի (5 տուժած), Արարատի (2 տուժած), Տավուշի (2 տուժած) և Կոտայքի (1 տուժած) մարզերում: Բռնկումների պատճառ է հանդիսացել տնային պայմաններում պահածոյացված բանաջարեղենը. 11 տուժած կարմիր բիբարից, 2 տուժած կանաչ լոբու աղցանից, 1 տուժած բադրիջանի խավիարից և 1 տուժած վարունգի մարինադից:

 

Բոլոր հիվանդների հիվանդության պատմությունների ուսումնասիրման և տվյալների վերլուծության արդյունքում պարզվեց, որ տուժածների հիմնական կլինիկական ախտանշանները հոսպիտալացման պահին հետևյալն էին. շնչահեղձություն (79%), ձայնի փոփոխություն (71%), կլման ակտի դժվարացում (71%), թուլություն (64%), դիպլոպիա`տեսողության երկվացում, (50%), բերանի չորություն (50%):

 

Թունավորմանը բնորոշ այլ ախտանշանները (սրտխառնոց, փսխում, ցավեր որովայնի շրջանում, փորլուծություն), սովորաբար, ի հայտ են գալիս որպես առաջին ախտանշաններ մինչ հասպիտալացումը (տնային պայմաններում): Այդ իսկ պատճառով հիվանդության պատմության մեջ այս ախտանշանները ներառված չեն:

 

Բուժքննության պահին բժշկի կողմից հայտնաբերված հիմնական ախտանշաններն էին` պտոզ (64%), քիմքի թուլություն (43%), օֆթալմոպլեգիա (36%):

 

Համաձայն տվյալների վերլուծության`

 

• տուժածների միջին տարիքը կազմել է 35,5 (9-ից 72 տարեկան տատանումով), կասկածելի (բոտուլինային տոքսին պարունակող) սննդի օգտագործման պահից մինչև առաջին ախտանշի ի հայտ գալը (գաղտնի շրջան) միջինում կազմել է 1,4 օր:

 

Հարկ է նշել, որ բոտուլիզմի ժամանակ գրանցված ամենակարճատև գաղտնի շրջանը կազմում է 6 ժամ, իսկ ամենաերկարատևը`10 օր,

 

• ախտանշանների ի հայտ գալուց մինչև բժշկին առաջնակի դիմելը` 1,7 օր,
• բժշկին առաջնակի դիմելու պահից մինչև հոսպիտալացումը` 0,3 օր,
• հոսպիտալացման պահից մինչև հակաբոտուլինային շիճուկի ներարկումը` 0,2 օր:

 

Լեպտոսպիրոզի բռնկում Տաջիկստանում

 

Ս.թ. ապրիլի վերջին Տաջիկստանի մայրաքաղաք Դուշանբեից 50 կմ հեռավորության վրա գտնվող տարածաշրջանում արձանագրվել է լեպտոսպիրոզի բռնկում: Հոսպիտալացվել է 15 հիվանդ:

 

Տաջիկստանի առողջապահության փոխնախարար Ն.Շարոֆովայի տեղեկատվությամբ բռնկման պատճառ է հանդիսացել խմելու ջուրը, քանի որ այդ տարածաշրջանում Աղա Խան հիմնադրամը ջրի խողովակների նորացման աշխատանքներ էր իրականացնում, և նոր խողովակները միացվել էին հներին, ուր բազմաթիվ սատկած կրծողներ էին հայտբարվել: Բռնկումը տեղի է ունեցել նոր և հին խողովակների միացման տարածքում: Թռչնագրիպի դեպք Ինդոնեզիայում Ինդոնեզիայի առողջապահության նախարարությունը հաղորդեց հանրապետությունում թռչնագրիպի H5N1 վիրուսով մարդու ախտահարման 33-րդ լաբորատոր հաստատված դեպքի մասին: Հիվանդը 30-ամյա երիտասարդ էր, որի մոտ հիվանդության ախտանշանները զարգացել են ապրիլի 17-ին, վերջինս հոսպիտասլացվել է ապրիլի 21-ին և մահացել ապրիլի 26-ին: Վարակի հավանական աղբյուր է հանդիսացել ախտահարված թռչունը, որի հետ հնարավոր էր հիվանդի շփումը, քանի որ նա բնակվում էր թռչնաբուծական ֆերմայի մոտակայյքում:

 

Ինդոնեզիայում լաբորատոր հաստատված 33 դեպքից 25-ի մոտ գրանցվել է մահացու ելք: Աղբյուր` ԱՀԿ, մայիսի 8 2006թ.

 

Հարց ու պատասխան

 

- Ինչպե՞ս է բնորոշվում սննդային բոտուլիզմը:

 

- Սննդային բոտուլիզմը նյարդամկանային համակարգի ախտահարմամբ ընթացող տոքսիկական վարակիչ հիվանդություն է, որն առաջանում է Cl. botulinum հարուցչի (գրամ-դրական, սպորառաջացնող և օբլիգատ անաերոբ ցուպիկ, որի սպորների աճի և զարգացման համար անհրաժեշտ է, որ միջավայրի pH-ը լինի 4.6-ից բարձր, բացարձակ անաերոբ պայմաններ, +12-ից բարձր ջերմաստիճան) տոքսին պարունակող սննդամթերքի օգտագործումից:

 

*****

- Որո՞նք են բոտուլինային ինտոքսիկացիայի պատճառ հանդիսացող սննդամթերքները:

 

- Պահածոյացված սունկ, բանջարեղեն, ձուկ, միս:

 

*****

- Որո՞նք են բոտուլիզմով հիվանդների մոտ առավել հաճախ հանդիպող ախտանշանները:

 

 

*****

- Որքա՞ն է կազմում գաղտնի շրջանի տևողությունը բոտուլինային թունավորման դեպքում:

 

- Գաղտնի շրջանը կարող է լինել 6 ժամից մինչև 10 օր, բայց առավել հաճախ ախտանշանները ի հայտ են գալիս սնունդը ընդունելուց 18-ից 36 ժամվա ընթացքում:

 

 

Հարցեր, պատասխաններ, մեկնաբանություններ